（特邀通訊員 朱孔昌 ）新年伊始，2023年1月7日中國人工智能學會成功舉辦第五屆中國人工智能大賽頒獎典禮。國際、國內(nèi)許多同行非常關注中國人工智能理論-技術-方法-工程。特別關注中國突破某些西方國家技術封鎖圍堵，哪些是引領世界科學技術創(chuàng)新潮流的新成果？其中圓對數(shù)團隊的創(chuàng)新成果尤為引人注目。
（1）、首次提出圓對數(shù)公理化“自身除自身不一定是1”。重整了西方400年的數(shù)學體系，建立了三維復空間不對稱性-關聯(lián)性一體化數(shù)學理論體系，成為新穎、獨立、穩(wěn)定、獨立的圓對數(shù)理論。
（2）、率先建立人工智能三維復空間人工智能小型化、智能化、高算力、低成本、零誤差，三維四光子雙螺旋芯片架構的認知、解析和控制。填補了西方數(shù)學無關數(shù)學模型的“對稱與不對稱性”、“離散型與關聯(lián)型”數(shù)據(jù)網(wǎng)絡-神經(jīng)網(wǎng)絡”存算一體化領域空白。
1、探訪汪一平和圓對數(shù)團隊
圓對數(shù)創(chuàng)始人 汪一平 浙江海寧人 1961年浙江大學本科畢業(yè)，服從國家分配一直在浙江西部衢州地區(qū)工作，1998年1月退休。衢州市老年科技工作者協(xié)會 高級工程師 長期從事數(shù)學基礎、人工智能算法、旋轉動力機械研究。
汪一平領銜的圓對數(shù)團隊在長期的數(shù)學探索中，聚焦重大任務開展研發(fā)與轉化應用，不斷擴充高質量、能力強成員，有：李小堅（北京北方工業(yè)大學、博士、教授）、何華燦（西北工業(yè)大學、博導、教授）、尹波（原國家實驗室主任 高級研究員）、茍華建（成都中鐵自動化研究院 高級研究員）、馮嘉禮（上海海事大學、教授）、汪弘軒（福州大學至誠學院、大三）、李思齊（湖南大學、博士生）、翟冬青（中科院計算研究所 高級工程師）、李敏（中科院計算所博士，畢業(yè)后在產(chǎn)業(yè)鍛煉）、高隆昌（西南交通大學、教授）、張文祥（浙江大學城市學院、教授），以及著名專家、學者、活動家：朱孔倉、何兆基、王全心、王同超、唐國臣、呂陳今、馮勁松、田荗、李升陽、方曉汾、霍治利、張金成、……（排名次序不分前后）20多位成員，自發(fā)組成圓對數(shù)團隊。各個成員以專業(yè)特長、豐富經(jīng)歷，先后合著（汪一平為第 一作者）不斷充實提高，創(chuàng)建了新穎、獨立、中國式的新穎數(shù)學數(shù)學理論體系。稱“汪一平圓對數(shù)”理論。
圓對數(shù)團隊先后獲2022年中國人工智能學會“智能杯”（理論創(chuàng)新）特等獎（獲獎成員：汪一平、李小堅、何華燦、茍華建、汪弘軒）。2021年“智能杯”（理論創(chuàng)新）一等獎（獲獎成員：汪一平、李小堅、尹波、李思齊、汪弘軒）。2015年中國科學家論壇論文一等獎（獲獎成員：汪一平、尹波）。2013年中國科學管理研究院論文一等獎和2012-2013《最有價值論文》獎匾（獲獎成員：汪一平）。汪一平還獲得《內(nèi)冷負壓航空氫動力發(fā)動機》、《渦旋負壓船舶內(nèi)燃機》等8項國家發(fā)明專利。
圓對數(shù)在國內(nèi)外期刊、會議發(fā)表文章：汪一平《圓對數(shù)與黎曼零點猜想》、《連續(xù)統(tǒng)假設與圓對數(shù)》；汪一平、李小堅《圓對數(shù)與微積分改革》；汪一平、李小堅、何華燦《復雜多體系統(tǒng)的穩(wěn)定·優(yōu)化·控制·神經(jīng)網(wǎng)絡——高階微積分方程與模式識別在“0到1”動態(tài)控制原理》等重要論文等30多篇。
圓對數(shù)亮點：提出圓對數(shù)公理化假設“自身除自身不一定是1”。證明函數(shù)的整數(shù)性展開、同構時間計算一致性、中心零點穩(wěn)定性等圓對數(shù)定理，摒棄了傳統(tǒng)數(shù)學（包括計算機算法）迭代法“逼近計算”的復雜程序及芯片程序。其中：(a)，圓對數(shù)公理化假設“自身除自身一定是1”描述了離散型的跳躍形式。(b)、圓對數(shù)公理化假設“自身除自身不是1”描述了關聯(lián)型的連續(xù)形式。圓對數(shù)到達了素數(shù)體系的時空物理真理。
（1）、首次完整性發(fā)現(xiàn)“加減乘除互逆性”規(guī)則；改革傳統(tǒng)微積分為多變量（群組合）-層次方程；改造傳統(tǒng)模式識別界面/橢圓模式為正圓模式；任意函數(shù)分解為“數(shù)值特征?！保ㄕ蟹淳岛瘮?shù)）和“位值圓對數(shù)”（無關數(shù)學模型、沒有具體數(shù)字內(nèi)容），對三維高冪次復空間，以共享時間序列（冪函數(shù)）在{-1或[-1到(0)到+1]或+1}間，跳躍過度和連續(xù)過度，具備完備性與相容性的完整統(tǒng)一性。
（2）、率先建立人工智能三維立體復空間的認知、解析和控制，為創(chuàng)建人工智能小型化、智能化、高效率、低成本、高算力零誤差達到（100200）宇宙級別的，三維四光子雙螺旋芯片架構的圓對數(shù)數(shù)學基礎。填補了西方數(shù)學和人工智能沒有的“無關數(shù)學模型，沒有具體數(shù)字內(nèi)容、不對稱性和關聯(lián)性統(tǒng)一、離散型與關聯(lián)型一體化”的數(shù)學計算空白，實現(xiàn)人工智能直接零誤差的解析、認知與控制。
2、歐洲建立的數(shù)學王國基礎牢固嗎？
在宇宙的浩瀚無垠的外層空間，萬米之深的廣闊海洋，神秘莫測的生命，……，組成宇宙-大腦的大自然景觀。從古至今千百年來，人類借助于空間技術和新的科學工程，擴大人類活動范圍和獲得最新領域知識。它們有怎么樣的數(shù)學規(guī)則？國內(nèi)外有許多數(shù)學家、科學家前赴后繼地研究數(shù)學規(guī)則，體現(xiàn)人類對未知變量的不懈追蹤。
20世紀50年代中國數(shù)學家錢寶琮《李儼 錢寶琮科學全集》記載：中國古數(shù)學從殷商甲骨文(公元前14-前11世紀)中已有記數(shù)：個、十、百、千、萬和特有的“數(shù)值”和“位值”專名，蘊含“十進制數(shù)值”、“十進制位值”、“二進制”，以及跳躍型與連續(xù)型計算萌芽。
6-8世紀王孝通撰《緝古算經(jīng)》一卷，解決了若干復雜的土方工程及勾股問題，且都用三次或四次方程解決，是現(xiàn)存記載三次、四次方程的最早著作。11-16世紀數(shù)學家王文素為代表的數(shù)學經(jīng)典作品中，有微積分概念和高次聯(lián)立方程組與消元解法（歐洲數(shù)學稱迭代法）。
先秦數(shù)學家秦九韶《九章算術》，王文素為代表的數(shù)學是中國最重要的數(shù)學經(jīng)典，達到了世界數(shù)學的巔峰。一大批歐洲傳教士來華帶來了古希臘《幾何原本》。《九章》與《原本》像兩顆璀燦的明珠，東西輝映推動著世界數(shù)學。
17世紀的1614年，歐洲出現(xiàn)納披爾提出以10為底的對數(shù)，把乘轉換為加計算；1656年霍布斯發(fā)表《運算與邏輯》，1679年萊布尼茨提出“0和1構成二進制編碼”推理，并且特別指出這個發(fā)明的功勞歸中國人。歐洲數(shù)學從牛頓-萊布尼茨微積分，伽羅瓦理論，龐加萊拓撲概念到馮·諾伊曼-圖靈建立了離散型數(shù)學“元宇宙”，開創(chuàng)了人工智能時代。
400多年來，歐洲數(shù)學家以“數(shù)值分析”為主題發(fā)展了代數(shù)、幾何、數(shù)論（算術）、群理論等，建立了“數(shù)學王國”三個部分，組成龐大繁雜的數(shù)學王國。其中：
“第 一數(shù)學王國的純數(shù)學：留下了一系列沒有解決的世紀性基礎數(shù)學難題”。
“第二數(shù)學王國的應用數(shù)學：留下了宏觀與微觀，對稱與不對稱統(tǒng)一數(shù)學難題”。
“第三數(shù)學王國的計算數(shù)學工程化（稱人工智能）：留下了完備性與相容性統(tǒng)一和零誤差計算數(shù)學難題。
數(shù)學王國基礎是否穩(wěn)固? 數(shù)百年來，國內(nèi)外許多數(shù)學家不斷提出質疑和挑戰(zhàn)：阿貝爾定理一元五次方程真的不能有一般解嗎? 費馬大定理的恒等式能成立嗎? 完整性的黎曼零點猜想與朗道-西格爾零點猜想都存在嗎? 微積分方程能否適應多變量（群組合）動態(tài)控制? 計算機為什么不能摒棄迭代法逼近計算，直接做到零誤差計算? 宇宙有沒有不對稱性的信息傳輸? 數(shù)學的發(fā)展何處是盡頭?
3、圓對數(shù)反映了數(shù)學和人工智能算法的實質性進步
基于中國學者鐘義信院士“范式革命”，何華燦“泛邏輯”，馮嘉禮“大成邏輯”等，轉換為簡單的數(shù)學公式。圓對數(shù)公理化假設破解一系列世紀性數(shù)學難題組成圓對數(shù)定理。
（1）、證明“互逆定理”。被成為定理的酵母，許多定理是從它這里延伸。任意函數(shù)在以解析度2（或大于2），以中心零點建立互逆的不對稱性，轉換為特征模和圓對數(shù)的共享時間序列，完整性證明“算術四則運算的“加減乘除互逆性”規(guī)則。
（2）、證明“霍奇整數(shù)猜想”。霍奇猜想要求代數(shù)-幾何簇進行簡單的整數(shù)結合或分解。圓對數(shù)“以群組合圓函數(shù)為底的對數(shù)”，確保代數(shù)-幾何簇冪函數(shù)的整數(shù)性展開，根本性解除了“誤差積累”現(xiàn)象，避免復雜的迭代法，為零誤差計算奠定基礎。
（3）、證明“黎曼零點猜想和西格爾零點猜想”，證明中心零點存在“加定理”與“減定理”的零點猜想，確保任意函數(shù)穩(wěn)定性和安全性。黎曼ζ函數(shù)改寫為“倒數(shù)之和再倒數(shù)”稱負冪均值函數(shù)。其中：
a、黎曼ζ函數(shù)加定理（稱單連通、圓球）：有一個中心零點O。黎曼函數(shù)以加定理方式收斂在對稱性、同構性圓對數(shù)對應的圓球或二個平行線中心零點O。中心零點可疊加性比喻為無限長“糖葫蘆串”，稱黎曼函數(shù)零點猜想。
。。b、黎曼ζ函數(shù)減定理（稱雙連通、圓環(huán)）：有二個中心零點O（圓球中心）和C（圓環(huán)軸中心）。黎曼函數(shù)以減定理，分別同步收斂在圓半徑O和“圓環(huán)軸圓”C。中心零點可疊加性比喻為無限寬“同中心圓餅或圓環(huán)”。稱朗道-西格爾零點猜想。
（4）、證明“素數(shù)定理”：素數(shù)分布以{素數(shù)尾數(shù)為1,3,7,9}，數(shù)值尾數(shù){5}組成“中心零點系列線”，組成不均勻分布“四元數(shù)素數(shù)”，轉換為相對對稱、素數(shù)同構位值圓對數(shù)，在{-1到0到+1}進行離散與跳躍的相對對稱性展開，稱圓對數(shù)素數(shù)定理PNT。
（5）、證明“哥德巴赫猜想”。（強）哥德巴赫猜想：任意足夠大不對稱性的二素數(shù)之和是偶數(shù)；（弱）哥德巴赫猜想任意足夠大不對稱性的三素數(shù)之和是偶數(shù)。通過圓對數(shù)相對對稱性概念，證明任意不對稱性分布素數(shù)函數(shù)，都可以轉換為共享“素數(shù)特征?！毙蛄校M成{0或2}對稱的偶數(shù)性展開。
（6）、證明“P=NP完全問題”。簡單的多項式{P}與任意復雜不確定性多項式{NP}是否具有同構計算時間？圓對數(shù)證明任意元素不重復連乘群組合與集合，為無限程序多項式，其每個子項都是互逆性的不對稱“乘與加群組合”，具有無窮程序同構位值圓對數(shù)和共享的時間序列，在圓對數(shù)-特征模里冪函數(shù)里寫成宇宙量子10200級別，滿足“P=NP完全問題”。文章刊登于2018.9.美國《數(shù)學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。
（7）、證明“費馬大定理“。所說的費馬大定理xn+yn=zn是“n=2以外的（不改變其元素和冪的整數(shù)）”，英國數(shù)學家懷爾斯證明“不等式”成立。圓對數(shù)證明費馬大定理結合圓對數(shù)，滿足“恒等式”成立。文章刊登于2020.4.美國《美國科學雜志》（JAS）。
（8）、證明“四色定理”，是無窮圖塊四種顏色組成一元四次方程一般解，轉換的位值圓對數(shù)適應1-3、2-2、3-1、0-4不同顏色組成的四色單元體體，進行“連續(xù)與跳躍過度”。其意義是為設計新穎四光子雙螺旋的新一代三維CPU芯片架構，提供可靠數(shù)學依據(jù)。文章刊登于2018.10.美國《數(shù)學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。
（9）、證明“規(guī)范場”。規(guī)范場可行性在于糾纏態(tài)量粒子進行“沒有具體質量元素內(nèi)容”計算：其中有微觀的狄拉克方程、宏觀的引力方程、麥克斯韋電磁方程、中性的光粒子、熱力學粒子等，具有離散性-關聯(lián)性一體化的。證明上述力學函數(shù)分解為特征模（正中反均值函數(shù)）和位值圓對數(shù)，進行“沒有具體質量元素內(nèi)容”，在{0到1}內(nèi)的零誤差邏輯化算術計算。文章刊登于2018.2.美國《數(shù)學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。
（10）、證明“NS方程”。NS方程是流體力學中隨機離散態(tài)的不對稱性、多參數(shù)，多質量、多密度、多能量、多空間的，可壓縮性與不可壓縮性的團簇流體運動。通過圓對數(shù)統(tǒng)一為“無關數(shù)學模型，沒有具體空間、質量內(nèi)容”的“概率-拓撲”在{0到1}范圍內(nèi)統(tǒng)一的流體力學計算。關鍵是數(shù)學及人工智能尋找“隨機性樣板”組成“特征模”（包括各個不同的科學領域）的精確性。
（a）、不可壓縮性流體：有一階微分，二階微分的動能統(tǒng)一進行“沒有具體空間元素”的認知與解析。文章刊登于2018.4.美國《數(shù)學與統(tǒng)計科學雜志》（JMSS）。作者汪一平2018年8月，收到參加美國紐約34屆世界力學大會邀請函。
（b）、可壓縮性流體：有一階微分，二階微分動能的統(tǒng)一，動能（二階微分）的統(tǒng)一結合熱力學方程，進行“沒有具體空間元素”的認知與解析。該文（作者汪一平、尹波）獲中國科學家論壇2015年論文一等獎。獲“航空發(fā)動機”、“船舶內(nèi)燃機”國家發(fā)明專利。
的統(tǒng)一。深刻描述宇宙的收斂、擴張、演變之間的對稱與不對稱性轉換。其中：（K=+1）收斂到無窮小零點閾值（物理稱黑洞、熱裂變）；（K=-1）擴張到無窮大邊界的演變閾值（物理稱紫外災難、冷聚變、白洞）；（K=±1）在無窮大到無窮小邊界閾值之間的平衡。（物理稱蟲洞）；（K=±0）在任意高次冪函數(shù)時-空閾值之間，進行不對稱性的中心零點轉換。
這樣一來，上述各個事件，依據(jù)傳統(tǒng)數(shù)學定義“范疇論”屬于抽象數(shù)學最 高級別的概述方法，圓對數(shù)（包括群組合變量）不僅僅描述抽象數(shù)學結構（強調加與減互逆性，分母不可以是0）之間的聯(lián)系，也可以描述實體數(shù)學結構（完整的四則運算：乘與加、乘與除、加與減互逆性，以及分母可以是0）具有關聯(lián)性之間的聯(lián)系。圓對數(shù)中定義的群組合為“圓對數(shù)與范疇論”的組合，具有描述各種對象結構之間具有離散型與關聯(lián)型數(shù)學結構一體化的最高級別的概念，滿足零誤差邏輯化算術數(shù)學計算。
4、圓對數(shù)的總結與期望
圓對數(shù)是一個前所未有功能強大、可控的無窮構造集，挑戰(zhàn)了西方400年數(shù)學基礎：
（一）、數(shù)學基礎：首次提出圓對數(shù)公理化“自身除自身不一定是1”，破解一系列世紀性數(shù)學難題成為圓對數(shù)定理，重整西方數(shù)學體系，建立新穎、獨立、穩(wěn)定的“數(shù)值-位值一體化”的圓對數(shù)數(shù)學理論體系。
（二）、應用基礎：率先建立人工智能的三維立體復空間體系，提出新穎獨立的芯片架構與算法概念。填補西方數(shù)學和人工智能所沒有的“不對稱性-關聯(lián)性”存算一體化空白。
附關獎勵證書、專利項目、刊登論文:
（一）獎勵證書
、重要專利證書
（三）、近期主要刊登的論文
2022年4月《美國科學雜志》（JAS）P1-106頁（附有封2，封3作者人物介紹）。2009-2022年在國內(nèi)外共發(fā)表30多篇，多次參加國內(nèi)外學術會議。
（1）、圓對數(shù)統(tǒng)一公式：
(4.1) W=(1-?2)K W0
(4.2) (1-?2)K={-1或[-1到(0)到+1]或+1}K(Z)/t.
（2）、控制原理：已知公式(4.1)三個要素中任意二個要素，可以控制第三個要素。
式中： W表示任意群組合未知事件； W0任意群組合已知均值事件；(1-?2)K可控位值圓對數(shù)，實現(xiàn)離散與跳躍的“0到1”統(tǒng)一計算；冪函數(shù)(K=±1,±0)函數(shù)性質屬性；冪函數(shù)K(Z)/t=K(Z±S±N±(q)/t,依序為：(Z±[S])無窮(Z)超過宇宙量子10200級別)元素中任意有限復變量群組合(S)，(±N=0,1,2)微積分-層次；(±(q)=0,1,2,3…整數(shù))為高冪次的組合、拓撲與控制形式，(Ω=jik=±1為宇宙三維立體八個象限復空間）；一維時間(/t)動態(tài)控制著宇宙復空間的平衡、演變及轉換。
圓對數(shù)理論具有程序高度統(tǒng)一的簡單、高效、安全、可解釋、智能化，零誤差的高算力達到(±10±200)次方的宇宙級，遠超人類大腦(1012)次方神經(jīng)元的功能。無懸念地破解“宏觀與微觀、離散與連續(xù)、對稱與不對稱性”的存算一體化”數(shù)學難題。
從世界數(shù)學發(fā)展史角度來看：數(shù)學史上出現(xiàn)多次數(shù)學危機，在康托爾集合論公理化假設“自身除自身一定是1”，徹底解決了被稱為第三次數(shù)學危機“悖論”之后，圓對數(shù)公理化假設“自身除自身不一定是1”。打破了當前各種數(shù)學學派、各個科學領域之間的壁壘與寧靜，徹底解決新一輪的“大統(tǒng)一”數(shù)學危機。
1967年美國數(shù)學家朗蘭茲猜測：如何擺脫“數(shù)值分析”困境，把“代數(shù)-幾何-群組合-算術組成一個統(tǒng)一體”。只有積極尋找功能強大、可控的“位值分析”為無窮構造集，數(shù)學或才有新的生命力。許多數(shù)學家、科學家紛紛猜測，“或許存在人類尚未發(fā)現(xiàn)最 大、最難、最后一個自然界規(guī)則”?？墒牵鼈冊谀抢镅?
朗蘭茲綱領的破解，就有中國學者汪一平提出圓對數(shù)公理化假設：沒有具體數(shù)字的、離散型與關聯(lián)型一體化的數(shù)字化體系，稱“圓(YUAN)宇宙”，無懸念拓展了傳統(tǒng)數(shù)學與人工智能的離散型數(shù)字化，稱“元(yuan)宇宙”。
這樣一來，世界數(shù)學將由“數(shù)值分析”必然的跨入“數(shù)值-位值分析”，這是具有里程碑式的新歷史發(fā)展階段。
汪一平及圓對數(shù)團隊表示：我們數(shù)十年如一日，另辟蹊徑，劍走偏鋒，拋棄一切雜念和冤屈；長期堅持探索研究，獲得了引領世界數(shù)學和科學領域意義的新成果。遺憾的是：“現(xiàn)有的科技立項條件，我們根本申報不了”。建言科技改革曾說的：“不論學歷、不論職稱、不論年齡”，提高國家級和各級學會對非盈利學術評估會議的嚴謹性和權 威性，在黨和政 府領 導與支持下，組織高能人才團結一心科學攻關的科技政策。
我們在取得已有科研成成果基礎上，需要進一步鞏固、拓展、推廣和工程應用，期望獲得國家科學技術研究立項，聚焦重大任務開展研發(fā)與轉化應用，強化“研用型”一體化研究與管理。不斷擴充高質量、能力強成員，積極組織高校及科研部門組成強大科研攻關團隊，繼續(xù)深入完善圓對數(shù)理論對世界性數(shù)學基礎的改革和人工智能算法及其它科學領域工程應用的研究。
最后，圓對數(shù)團隊再次表示，熱烈歡迎國內(nèi)外專家、學者共同合作，合作共贏。創(chuàng)建中國式數(shù)學圓對數(shù)理論，密切結合人工智能創(chuàng)建新一代的芯片架構程序。實現(xiàn)中國式新穎、獨立、創(chuàng)新的數(shù)學理論體系，為世界數(shù)學改革和人工智能小型化、智能化取得實質性進步。
